밸런스) 확률

 

* 승급 확률

5개의 일반 카드를 조합하면 20%의 확률로 고급 등급의 카드 1장을 획득 할 수 있다. (승급)

고급 등급의 카드를 획득하지 못했다면, 일반 카드 한 장을 획득하게 된다. 

사고 과정

1. 바닥값 확인

만일 승급 확률이 100%라면, 카드 소비는 일반 등급 5 = 고급 등급 1

2장을 획득하는 기능은 없으므로, "일반 5개 = 고급 1개" 보다 더 받을 수 없다.(시스템의 바닥값)

100%라면 고급 1장을 얻으려면 일반 카드 5장을 소비 해야 한다. 

2. 고급 카드의 진짜 가격은?

승급 성공하면 5개를 온전히 소모하고 고급 1개 획득

승급 실패하면 일반 1개를 돌려 받으므로 일반 4개 소모

만일 일반 25개를 조합 시도 한다면, 5번 조합을 할 수 있고, 승급 기대값은 5 * 20% = 1개

25개를 모두 시도 했다면 1번의 성공과 4번의 실패

남은 것은 고급 카드 1개, 일반 카드 4개

다시 말하면, 실제 소비한 일반 카드 21개로 고급 1개를 얻은 것

즉, 실제로 고급 1장을 얻으려면 일반 카드는 21장을 소비 해야 한다.

3. 수식화(확률이 20%가 아니라면? 확률 = p)

평균 몇 번에 한 번 성공하는가? 

x * p = 1

1회 승급 시도 횟수 = x = 1/p 

p = 20% 이면 1/0.2 = 5번

5번 하면 한 번 성공. 

5번을 하기 위한 재료 수 = 5번 * 1회 재료수 5 = 25개 재료

전부 문자화

승급 필요 재료 수 = 1회 재료수 * 1/p

승급 필요 재료 수 = 5/p개

1회 승급 시도 횟수 중 실패 수 = x - 1 = 1/p - 1 = 일반 등급으로 돌아오는 개수

실제 소비한 개수 = 5/p - (1/p -1) = 4/p + 1 = 상위 1개의 가격

4. 제작 한 번 당 사라지는 일반 카드 수

성공 = 5p, 실패 = 4 * (1 - p)

기대값 = 5p + 4 * (1 - p) = 4 + p

5. 일반 카드 n개로 가능한 총 제작 횟수

n / (4 + p) : 개수 / 한 번 당 사라지는 일반 카드 수

6. 하위 n개에서 나오는 상위 개수

n / (4 + p) * p : 제작 횟수 * 승급 확률